于 潇 明廷锋 张 帅
（海军工程大学动力工程学院 武汉 430033）
滚动轴承作为旋转机械最不可或缺的零部件之一，直接影响到整个机械的寿命与性能。轴承的性能以及结构参数随着航空航天、军工等领域的发展，对轴承在各种工况条件下的寿命、可靠性、安全性、保障性提出了更高的要求。打滑作为滚动轴承工作中不可忽视的一种客观现象，不仅会影响轴承工作状态，使得轴承加速磨损，精确度下降，局部温度升高造成油膜破裂，导致滚道划痕，以此使轴承寿命下降，严重时甚至使滚动体卡死引起主机故障，造成严重后果。因此，对轴承打滑现象进行深入研究是十分重要的，同时也是现今轴承研究的难点之一。
本文主要从滚动轴承打滑现象机理，有限元仿真以及轴承打滑测量方法等方面，对滚动轴承打滑现象进行综述性研究。同时，对滚动轴承打滑的未来研究趋势和方向进行展望。
2.1 动力学分析基本理论及影响因素
滚动轴承的打滑是一种瞬时发生的过程，所以无法用静力学去准确分析预测轴承滚动体与保持架的打滑状态，因此国内外建模都以动力学分析为主要分析方法。
20 世纪50 年代起，国外就开始对滚动轴承理论进行研究，文献［1］建立了数学模型来确定载荷下对任意数目的滚动体和滚子轴承的弹性柔度，提出套圈控制理论，系统分析每个轴承滚动体的载荷和运动姿态，并对疲劳寿命进行计算。文献［2～3］针对角接触球轴承的滚动体根据所受摩擦力和力矩，对滚动体的滑移、自旋、公转进行研究，并用实验验证滚动体的转动由保持架控制，滑移由滚道控制。文献［4］根据弹性流体动力润滑理论，在已知径向载荷和轴转速的情况下，预测轴承保持架速度，进而预测滚动轴承打滑程度，并通过实验研究得出增加载荷可以抑制打滑但会降低轴承寿命的结论。文献［5］提供了动力学分析的方法来进一步分析四自由度和六自由度滚动体保持架的运动方程，为高速球轴承分析设计奠定了理论基础。由此看出国外学者在对滚动轴承打滑研究初期，已开始从滚动体受力状态和运动状态入手研究，并对轴承摩擦润滑状态方面进行研究。
20 世纪80 年代，我国科研人员开始对滚动轴承打滑擦伤问题进行重视和研究，研究滚动轴承打滑失效的常规动力学分析是以Hertz接触为基础进行分析。文献［6］通过引入轴承滚动体与轴承外座圈间的径向变形的协调耦合关系以及轴承的外座圈与轴承座圈之间径向的变形耦合协调耦合关系，考虑到轴承座的挠曲面变形及对轴承滚动体的所能受径向载荷影响，挠曲变形增加每个滚动体上所受载荷，从而对减少轴承打滑有明显效果。
文献［7］给出轴承转速与载荷之间关系，并提出滚动体数目越多打滑程度越严重的结论。当滚动体数目增多，每个滚动体所承受的载荷减小，滚动体打滑程度也严重。文献［8］着重研究表面粗糙度的影响，提出轴承打滑失效问题研究。轴承润滑膜厚度比和表面纹理与保持架打滑率之间具有影响关系，得出保持架打滑率随着润滑膜厚比的增加而减小的结论。文献［9］考虑套圈倾斜角作为自变量建立了三维瞬态拟动力学分析数学模型，针对套圈倾斜的情况，转速一定条件下，载荷增大歪斜角度也增加。而载荷一定条件下，转速增加歪斜角度也增加。同时在此基础上分析载荷、转速、润滑剂、游隙对轴承打滑程度的影响。
文献［10］在试验台上通过由两台电主轴来分别改变控制球面滚子外径和轴承内圈转速参数来分别实现对轴承打滑率参数的动态控制，通过分别改变这两节电主轴转速参数来分别研究外圈打滑率转速和内圈转速，发现滑差率和内圈转速对滚动体打滑影响更大。作者也在文献［11］以风电轴承为研究对象，构建了轴承的承载磨损特性方程和轴承滑差分析理论模型，不同轴承的轴承滑差分析因素及其对径向滚动和轴承打滑的影响因子权重都不同，径向载荷＞径向游隙＞内圈转速＞滚子直径＞润滑油黏度。
图1 风力发电机传动齿轮箱总体结构图
图2 高速轴承滑蹭伤实验系统布置示意图
在文献［13～15］中分别将具有圆弧兜孔保持架圆柱滚子轴承、斜面兜孔保持架圆柱滚子轴承、V形兜孔保持架圆柱滚子轴承等不同形状保持架的优化模型与普通轴承作对比。三种不同形状保持架滚动轴承与普通滚动轴承相比都有抑制打滑的效果。
在文献［16～18］中，针对不同转速和负载工况下轴承打滑问题进行研究，在转速波动和稳态工况下，建立不同工况状态的动力学分析模型进行特性分析。用弹簧模拟滚动体与保持架之间的机械作用，线性压缩弹簧刚度为Kc，取值为10e8N/m。保持架与滚动体只能有一侧弹簧接触与另一侧脱离，不能同时接触，可以表示为弹性弹簧只能压缩不能被伸长。滚动体与保持架的接触力Nc可以表示为
式中，ψrj、ψc分别用于表示滚动体的公转角度和保持架的公转角度，Rm为节圆半径。
第j个滚动体与内圈外圈相对滑移速度可表示为
若滚动体在内圈外圈上发生纯滚动，即不发生打滑，则相对滑移速度为0，则理论上滚动体自转角速度和保持架角速度应满足：
文献［19］根据无油膜润滑下轴承情况，考虑到油膜厚度大小以及油膜刚度的影响因素，建立起有油膜润滑工况下有关滚动体咬入角的打滑动力学模型，并且研究了剥落故障处的滚动体运动状态，在有油膜润滑的工况下的滚动体在承载区打滑比无油润滑工况下严重。滚动体滚过剥落缺陷不仅存在冲击，而且存在打滑。
图3 滚动体-保持架作用模型示意图
图4 滚动轴承运动关系示意图
综上所述，研究人员基本在Hertz 接触理论和套圈控制理论的基础上进行研究，研究对象工况环境不同，根据研究对象不同，针对轴承内圈转速、载荷、滚子数目、滚子凸度、滚子表面粗糙度、兜孔间隙、兜孔形状和偏转角、油膜厚度和油膜刚度等影响因素，对滚动轴承打滑程度进行研究，通过不同算法对动力学微分方程组进行求解，通过数值仿真进行滚动体打滑率和保持架打滑率计算研究。在所有影响因素中，轴承转速和载荷影响效果最大，减小转速和增大载荷可有效减小轴承打滑状况。滚子数目增多容易打滑也是归根于每个滚动体上所受载荷减小。将兜孔形状加工为圆弧、V 形等都可有效控制轴承打滑。目前研究人员对不同形式载荷、不同形式转速以及启动停止阶段工况研究也已十分深入，但由于轴承工作时油膜润滑情况在不断变化，对于滚动轴承油膜润滑问题还需进一步深入研究，以及当轴承发生各种形式缺陷例如剥落、点蚀等情况时，滚动体运动状态研究较少，有深入研究价值。
2.2 轴承油膜润滑摩擦分析方法
轴承滚动体的摩擦润滑状态是在不断变化的，大致可以分为四个阶段：
1）干摩擦阶段
轴承刚开始旋转时，滚动体与滚道之间并没有润滑油，称为干摩擦。此时拖动力较大，热量产生也多。
2）边界润滑阶段（THL）
随着轴承转速增大，滚动体与滚道之间逐渐开始粘有一层薄的润滑膜，称为边界膜。边界膜有吸附膜和反应膜两类。这一层油膜会在附着的两相邻接触表面形成其特殊的吸附力，可以一定程度减缓两表面的相互摩擦，此时这种特殊的润滑状态又叫作边界润滑。
3）混合润滑阶段
边界润滑再继续发展，滚动体与滚道之间就会部分出现弹流动压润滑油膜，此时轴承摩擦润滑同时出现边界润滑和弹流润滑两种状态，称为混合润滑。
4）弹流润滑阶段（EHL）
此阶段滚动体与滚道之间被联系单弹流油膜隔开，滚动体与滚道之间并没有直接接触，拖动力也完全取决于流体的内摩擦，流体力学此时符合条件。
在对滚动轴承打滑失效研究时，针对轴承滚动体在滚道上的润滑方式是打滑失效问题研究的重点与难点之一。国内研究人员一般根据弹性流体动力润滑（EHL）分析方法对油膜压力、油膜厚度和润滑牵引力等摩擦学参数进行拟合计算。文献［6］根据弹性流体动力润滑理论，较为全面计算打滑状态滚动轴承动力学非线性方程组和油膜厚度。文献［8］根据部分弹性流体动力润滑（PEHL）分析方法，通过平均Reynolds方程对油膜厚度和膜厚比进行计算。
在有油润滑的状态下，滚动体表面和滚道表面上可以形成并能够保持具有一定厚度和摩擦系数的弹性流体动力油膜。文献［19］在研究滚动轴承咬入与局部缺陷打滑的动力学模型时通过Reynolds 的流体动力润滑理论计算方法研究不同温度、不同转速、不同载荷的情况下，深沟球轴承油膜刚度和厚度的变化。一般条件下普遍形式的Reynolds方程为
由于Reynolds方程十分复杂，当滚动体与滚道之间的弹流动压润滑为稳态等温条件时，可以进行简化，简化后Reynolds方程为
其中式子里p 为油膜压力，h 的值为油膜厚度，η为润滑剂粘度，U=U0-Uh为油膜在两个摩擦面之间的卷吸速度。
图5 滚动体与滚道之间的润滑剂流速
图6 弹性流体润滑和Hertz接触压力
2.3 轴承非线性方程组求解方法分析
当一个圆柱滚子轴承中滚子数量相对较多时，滚动轴承动力学方程的分析中需要大量的时间求解非线性方程组，求解的问题规模也可能会较为的庞大，采用牛顿-拉夫逊法则可以减少求解收敛解的过程计算量较为庞大的困难。文献［7］针对线性接触流体动力润滑问题需要求解包括Reynolds 方程在内的求解非线性方程组，通过多重网格MG 法可以直接对此非线性动力方程组求解。文献［9］利用一种龙格库塔算法对非线性方程组进行数值的高精度求解，求解方程组十分困难，会出现在方程组的求解方法上的是一些不可能完全的稳定状态和出现一些的不可逆的收敛。针对轴承内圈平衡方程组，选择Newton-Raphson 法，此方法的特点是用此法求解方程组的收敛计算速度快，计算出的结果也相对较为完整而稳定。此方法具有精度高计算快的特点。
文献［12］针对Harris 所建立模型迭代后难以收敛，提出另外一种经过改进的牛顿-拉夫逊算法。保持架的打滑与所受径向载荷有一定的影响关系，在一定的范围内逐渐增大载荷能比较有效地抑制其打滑。改进之后的牛顿-拉夫逊法克服掉了一些传统迭代算法对计算初值准确度要求高、方程组规模较大时迭代过程难得到收敛的问题，降低初值误差对收敛性的影响，同时保留了传统方法收敛速度快的优点。将非线性方程组记为
其中X=(ωc,ω1,ω2,...,ωZ)。
传统牛顿-拉夫逊法的迭代方式为
式子中Xk为第k 次迭代完之后的值；
Xk+1为第k+1 次迭代结束得到的值；
J(Xk)为第k 次迭代时用于计算的雅可比矩阵。
在改进牛顿-拉夫逊法下的以为迭代格式为
推广到高维为
为进一步对算法收敛性进行提高，也可以通过引入迭代修正系数λ对校正公式进行进一步改进：
但这种方法计算量与经典算法要大，相对影响计算速度。
动力学方法研究主要应以Hertz的弹性接触力学理论框架为技术基础，但目前Hertz 动力学理论给出的动力学边界条件一般只适合对简单结构物体受力分析，不能满足在各种复杂力学结构体系和各种复杂载荷情况。同时有限元法还可以比较有效地避免了Hertz 理论方面的一个不足，滚动体的接触问题在有限元分析问题中就属于一个边界的非线性问题，当任意两物体都在其边界处同时发生了接触过程时，在载荷被加载的时候，接触面大小形状和接触边界条件大小都可以实现不断变化。有限元仿真现在已经逐渐成为主要研究手段，可以通过ANSYS、RecurDyn、ABAQUS 等主流有限元软件对滚动轴承进行仿真计算。只要合理划分网格，设置边界条件就可以得到想要的结果。
文献［20］中建立以保持架强度为研究目的的有限元仿真模型，在动力学仿真研究的基础上系统评价了保持架材料、轴承工况性能和其它结构参数对圆柱滚子轴承运动停止阶段保持架强度变化的影响。
图7 保持架几何模型
图8 滚子网格划分
文献［21］基于ABAQUS 建立滚珠与滚道柔性接触的有限元仿真模型，以显式计算为基础对滚动轴承进行柔性化分析，通过计算滚动体中心节点速度得到打滑率变化，内圈转速和径向载荷对滚动体打滑率影响明显，通过增大载荷和减小内圈转速可以减小滚动体打滑。
文献［22］根据保持架打滑率和轴承故障特征频率，通过利用非接触电涡流传感器直接对保持架瞬时转频速度进行感应测量，利用位移矢量传感器直接得到了一系列的脉冲序列，并能够对该脉冲序列进行FFT变换，通过实验对内圈损伤、外圈损伤、滚动体损伤的滚动轴承进行研究。
综上所述，运用有限元仿真对滚动轴承打滑进行研究有其优势之处，可以直观得到轴承打滑影响因素例如内圈转速、载荷波动对打滑率影响，同时，有限元仿真还可以模拟波纹度等结构因素对滚动轴承打滑影响，这是数值仿真无法轻易做到的。但有限元仿真也有其弊端，无法具体模拟滚动轴承打滑状态，从而对轴承打滑进行研究。
4.1 轴承打滑率计算方法
滚动轴承打滑一般需要通过打滑率来反映轴承打滑程度，滚动体发生打滑机理就是滚动体理论公转、自转转速和实际公转、自转转速不符，原因有：
轻载荷摩擦力过小无法提供足够摩擦力使得滚动体正常运动，滚动体与外圈和内圈产生速度差从而使滚动体产生滑动。
轴承转速过快产生过高离心力，使得滚动体自旋阻力增加，滚动体实际公转转低于理论公转转速。
保持架打滑率定义为
其中，nc为滚动轴承保持架实际转速，ns为滚动轴承保持架理论转速。
滚动体保持架理论转速计算公式为
式（13）、（14）中ni为滚动轴承内圈的实际转动速度，Dw为滚动体的直径，dm为滚动轴承的节圆直径，α为接触角。滚动轴承的内圈实际转动速度一般较为容易可以直观准确测量，由此通过准确测量nc和ni就可获得打滑率。
综上，通过打滑率定义可以得知，为了获得打滑率，需要对滚动体公转实际转速与保持架实际转速进行精确精准测量。
4.2 轴承转速测量方法分类
要实现对轴承打滑现象进行全面的研究，首先就要对保持架转速进行精确实时地测量，从而可以判断出轴承是否发生打滑现象以及对滚动轴承打滑状态进行掌握，20 世纪**十年代我国开始着手对轴承保持架转速测量技术进行研究，开始研究时基本上是使用放射元素法和磁电感应法两种主要方法，放射元素法主要用到钴60 来进行测量，测量所用的设备较为复杂，同时钴60 的价格十分昂贵且对人体极其有害。磁电感应法中首先使轴承内部滚动体被磁化，再通过磁电感应探头测得滚动体运动时的磁场脉冲信号，从而测量得到滚动体保持架转速，但是由于滚动体磁化，碎片会磁化聚积使得磨损加剧，由此磁电感应法只能用于中低速滚动轴承的情况而且不适用于高温环境。
文献［23］通过微型电涡流位移传感器进行探测，在电涡流位移探头中，当被测件靠近线圈时，被测件表面形成涡流磁场，通过非接触的方式进行测量，但是，探头必须非常接近被测件，当滚动轴承在高速工况下会产生不稳定振动，可能引起滚动轴承与探头的碰撞，同时，同磁电传感器一样，电涡流传感器无法适用于高温环境。
文献［24］提出一种应变式轴承打滑检测技术，在外圈轴承座上安装力敏传感器用来测得脉冲应力波，通过预处理得到保持架转速信号，但是此种方法会受到振动等因素影响其准确性。之后，光电传感器随着应用技术发展，也大量运用在轴承的打滑测量方法上，文献［25］选用GGOE 系列光纤光电耦合器来对滚动轴承保持架转速变化进行实际实时测量，以光纤光电耦合器内置的发光管为测量光源，光线通过光纤照在保持架的端面上，反光的部分再将光线反射回去，而测量点不反光。而将这种光的变化反应储存在耦合器的信号接收端，经过电路的数据处理从而成为电压脉冲信号。但是油雾会对光学传输有所影响。
文献［26］设计了一种求轴承打滑测量仪，可根据使用工况环境选择电涡流传感器或者光纤传感器，第一种采用反射式光纤传感器，通过在保持架处直接贴上彩色甚至黑白反光纸或直接通过用记号笔涂上彩色记号进行标记，内置的大功率放大器可以减少油雾环境对信号产生的影响，第二种电涡流传感器需要在被测保持架上打孔进行标记并在孔中嵌入能被传感器识别的棒体。通过实验，在油雾高温环境下，光线传感器测量结构受到影响，电涡流传感器可以满足要求，但电涡流传感器改变了保持架结构且标记复杂。
文献［27］提出了一种基于应变检测的新型测试方法，该方法可以同时获得外圈在载荷区域的应变信号以及内圈和保持架的速度信号。但是为了获得应变信号，需要在轴承外圈引入缺口从而为应变计提供足够空间。此方法对滚动轴承结构进行破坏，降低轴承使用寿命。
文献［28］针对高速轻载轴承保持架打滑测试中检测问题，利用弱磁探测技术对轴承滚动体施加弱磁场之后进行探测，并通过提取弱磁信号实现对轴承滚动体转速误差的准确测量，此种方法无需破坏轴承结构且不受油雾环境干扰，且可在轴承外圈被遮盖情况下对滚动体转速进行掌握。但是随着测试距离缩小，轴承套圈会影响弱磁信号强度。
文献［29］也通过弱磁探测设备进行信号提取，通过时频变换对所提取信号进行运算处理从而获得滚动轴承内圈和滚动体的旋转频率，之后，基于区间能量最大值的探测方法可以有效提取旋转频率。在平稳工况下，传统FFT 较为适用，但在实际工作中，轴承经常在突然加速和停止等特殊工况下工作，由此区间能量极大值方法可以对非稳态工况下轴承打滑率进行测量，在弱磁信号下适用STFT变换。
由此可以总结滚动轴承保持架打滑测量方法，从一开始的放射元素法和磁电感应法到后来的电涡流感应器和应变片传感器再到现在的光电传感器以及弱磁传感器，各种方法都有其适用工况及限制。
表1 保持架转速测量方法总结
本文基于现有的滚动轴承打滑状态研究现状，从滚动轴承打滑机理、有限元仿真和保持架转速测量三个方面进行了归纳总结。因此在现有的滚动轴承打滑研究的基础上，对未来研究趋势归纳如下：
1）在针对轴承打滑问题建立滚动轴承动力学方程时，对滚动轴承的打滑率影响因素比如内圈转速、载荷、兜孔间隙、兜孔弧面半径和偏转角、油膜厚度和油膜刚度等耦合研究还需进一步深入。同时，关于特殊结构轴承以及特殊工况下滚动体运动情况以及打滑状态也可进一步研究。目前研究人员在当轴承发生各种形式缺陷例如剥落、点蚀等情况时，滚动体运动状态研究较少，有深入研究价值。
2）轴承润滑对滚动体打滑至关重要，目前大多数模型对润滑还是简化算法，由于滚动轴承在工作时润滑状况在不断改变，同时可以进一步考虑流固耦合、局部增温等条件对油膜刚度以及油膜厚度的影响。针对弹流润滑还还需要深入研究，对润滑耦合条件下滚动轴承打滑状态进行分析。
3）在有限元仿真方法中，直接模拟滚动体打滑仍然具有难度。有限元方法对于滚动体与滚道接触面接触控制条件较为单一，针对滚动体与滚道之间润滑油膜问题研究较少，可以利用流体分析软件进行深入研究。
猜你喜欢 保持架滚子内圈 圆锥滚子轴承半凸滚子的优化研究哈尔滨轴承(2021年1期)2021-07-21仿真模拟在多联推力滚子轴承研发中的应用哈尔滨轴承(2021年4期)2021-03-08计算法在圆锥保持架收缩模组合冲头设计中的应用哈尔滨轴承(2021年4期)2021-03-08特种复合轴承内圈推力滚道磨削用工装设计哈尔滨轴承(2021年4期)2021-03-08角接触球轴承保持架引导间隙的优化调整哈尔滨轴承(2020年3期)2021-01-26主轴轴承内圈锁紧用台阶套的装配制造技术与机床(2019年6期)2019-06-25满滚子径向自锁轴承的优化设计轴承(2018年10期)2018-07-25内圈带缺陷中介轴承的动力学建模与振动响应分析海军航空大学学报(2015年1期)2015-11-11双列球面滚子轴承力学分析及滚子受载计算方法华东理工大学学报(自然科学版)(2015年1期)2015-11-07圆柱滚子轴承保持架的结构改进轴承(2014年12期)2014-07-21